வியாழன், 27 பிப்ரவரி, 2014

கணித வரையறைகள்

வடிவியல்
நிரப்புக்கோணங்கள்(Complementary angles):-
 இரண்டு கோணங்களின் கூடுதல் 90 பாகைகள் எனில், அந்த கோணங்கள் நிரப்புக் கோணங்கள் ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டு:-
30°+ 60° = 90°
எனவே, 30°, 60° ஒன்றுக்கு ஒன்று நிரப்புக் கோணங்கள் ஆகும்.

மிகை நிரப்புக்கோணங்கள்(Supplementary angles):-
இரண்டு கோணங்களின் கூடுதல் 180 பாகைகள் எனில், அக் கோணங்கள் மிகை நிரப்புக் கோணங்கள் ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டு:-
70°+ 110° = 180°
எனவே, 70°, மற்றும் 110° என்ற இரு கோணங்களும் ஒன்றுக்கு ஒன்று மிகை நிரப்புக் கோணங்கள் ஆகும்.

அடுத்தடுத்தக் கோணங்கள் (Adjacent angles):-
இரண்டுக் கோணங்கள் ஒரு பொதுப்புள்ளியைக் கொண்டு பொதுக் கோட்டிற்கு எதிரெதிர் பக்கங்களில் அமையும் இரண்டுக் கோணங்களை, அடுத்தடுத்தக் கோணங்கள் எனப்படும்.


வியாழன், 13 பிப்ரவரி, 2014

கணித வரையறைகள்

உரோமன் எண்ள்
உரோமன் எண்கள்:-                                                        
உரோமன் எண்ணுருக்கள் மொத்தம் 7 தான்.
                                      அவை,
                                                 I   = 1
                                                V   =  5
                                                X   =  10
                                                L   =  50
                                                C   =  100
                                                D   =   500
                                                M   =   1000

உரோமன் எண்கள் எழுதுவதற்கான விதிமுறைகள் கீழே காண்போம்.
                     விதி01:- ஓர் எண்ணில் ஒரே மதிப்புள்ள எண்ணுருக்கள் கூட் வேண்டும். அவை I, X, C, M  என்ற  நான்கு எண்ணுருக்கள் மட்டும்தான். இந்த குறீயீடுகள் ஓர் ண்ணில் மூன்று முறைகளுக்கு மேல் திரும்ப வரக் கூடாது.
                    எடுத்துக்காட்டுகள்:-
                                                 II      =      2
III     =      3.
XX    =      20.
XXX  =      30.
CC    =      200.
CCC  =      300.
MM   =      2000.
MMM =      3000.
                               
நான்கு என்ற எண்ணை  IIII என எழுதக்கூடாது. அதை IV என எழுத வேண்டும்.
40    =      XXXX               -       தவறு.
40    =      XL                    -       சரி.
400   =      CCCC              -       தவறு.
400   =      CD                   -       சரி.  

                            விதி02:- ஓர் எண்ணில், உரோமன் எண்ணுருக்கள் V, L, D ஆகியவை திரும்ப வரக் கூடாது                     
            விதி03:-  கூட்டல்விதி:- ஓர்  எண்ணில்,  ஒரு  பெரிய எண்ணுருக்கு  வலதுப்புறத்தில்   சிறிய   எண்ணுருக்கள்  ருந்தால், 
சிறிய எண்ணுருக்களை,  பெரி  எண்ணுரு டன் கூட்ட வேண்டும்.
                              எடுத்துக்காட்டுகள்:-
                        VIII  =      5+1+1+1   = 8.
                        XIII  =      10+1+1+1 = 13.
                        XV    =      10+5         = 15.
                        LXX  =      50+10+10 =  70.       
                        CX    =      100+10     =  110.
                        DC    =      500+100   =  600.
                        MD   =      1000+500 =  1500.

                       விதி04:- கழித்தல் விதி:- ஓர் எண்ணில், ஒரு பெரிய எண்ணுருவிற்கு இடதுபுறம் சிறிய எண்ணுரு இருந்தால், சிறிய எண்ணுருவை பெரிய எண்ணுருவிலிருந்து கழிக்க வேண்டும்.
                        எடுத்துக்காட்டுகள்:-
                                 IV      =  5 – 1     =  4.
                                 IX      =  10 – 1   =  9.  
                                XL     =   50 – 10   =   40.
                                XC     =   100 --  10  =  90.
                                CD      =    500  --  100  = 400.
                                CM     =    1000  --  100  =  900.

           விதி05:- உரோமன் எண்ணுருக்கள் V, L, D எப்பொழுதும் கழிக்கக் கூடாது.     
                                                                                உரோமன் எண்ணுருக்கள் மற்றும் லிருந்து என்ற எண்ணுருவை ஒரு முறை மட்டும்   கழிக்க வேண்டும்.     
@ உரோமன் எண்ணுருக்கள் L மற்றும் C லிருந்து X என்ற எண்ணுருவை ஒரு முறை மட்டும் கழிக்க வேண்டும்.
உரோமன் எண்ணுருக்கள் D மற்றும் M லிருந்து C என்ற எண்ணுருவை ஒரு முறை மட்டும் கழிக்க வேண்டும்.

                      மேலே கண்ட விதிமுறைகளைக் கொண்டு, கீழ்காணும் எண்களுக்கான உரோன் எண்களைக் காணலாம்.
14     =      XIV                   
17    =      XVII               
23   =      XXIII                   
27    =      XXVII               
29    =      XXIX                  
32    =      XXXII
38    =      XXXVIII            
39    =      XXXIX       
45    =      XLV                  
47    =      XLVII                
49    =      XLIX                 
55    =      LV
69    =      LXIX                 
72    =      LXXII                
88    =      LXXXVIII         
101   =      CI 
105   =      CV                  
120   =      CXX
129   =      CXXIX           
137   =      CXXXVII   
140   =      CXL               
149   =      CXLIX       
150   =      CL                 
170   =      CLXX
188   =      CLXXXVIII    
190   =      CXC          
200   =      CC                 
500   =      D              
440   =      CDXL            
1000 =      M
111   =      CXI               
119   =      CXIX        
109   =      CIX               
160   =      CLX          
180   =      CLXXX         
199   =      CXCIX
210   =      CCX           
240   =      CCXL                
250   =      CCL              
280   =      CCLXXX   
340   =      CCCXL         
350   =      CCCL
640   =      DCXL           
649   =      DCXLIX    
700   =      DCC             
767   =      DCCLXVII 
800   =      DCCC           
830   =      DCCCXXX
885   =      DCCCLXXXV 
1987 =      MCMLXXXVII  

                         
                    உரோமன் எண்ணிலிருந்து இந்து அரேபிய எண்ணாக எழுதவும்.
XIV           =      14               
XVI           =      16            
XXII          =      22             
XXV          =      25            
XXXVIII    =      38            
XLIX         =      49
XLVIII       =     48            
LXXVI      =      76            
LXXXVII   =      87
XCIV        =      94            
CXI           =      111           
CLVIII      =      158
CCXL       =       240
CCCVII    =       307.          
CCCLII     =      352           
DCXLIX    =      649
DCCC       =      800           
CM           =      900           
MCML       =     1950



சனி, 8 பிப்ரவரி, 2014

தாய்மொழி வழிக் கல்வியின் சிறப்புக் கூறுகள்.

01. மாணவன்தன் தாய்மொழியில் எழுதவும் படிக்கவும் முதலில்     கற்பியுங்கள்அது அவன் வள வாழ்விற்கு வழி வகுக்கும்.  - எச்சிவெல்சு.
 02. முதலில் என் தாய்மொழியைத்தான் பரிபூரணமாகத் தெரிந்துகொள்வேன்அதன் பிறகுதான் அதிகமாக நெருங்கி உறவாடும்   அடுத்தவரின் மொழியை அறிந்துகொள்வேன்.    - ஐன்சுடைன். 
   03. தாய்மொழியைத் திறமையாகப் பயன்படுத்தத் தெரியாத எவனும்    பிறமொழியைத் திறமையாகப் பயன்படுத்தக் கற்றுக்கொள்ளுதல் மிகவும்   கடினம்.                            - பெர்னாட்சா.
04. ஒருவன் மற்ற அறிவுத் துறைகளைக் கற்கலாம் அல்லது கற்காமல் இருக்கலாம். ஆனால், தாய்மொழியைக் கற்றே ஆக வேண்டும்.                                                                    - என்றி பிரார்ப்ரூக். 
05. எனக்கு ஒரு சர்வாதிகாரியின் அதிகாரம் இருக்குமானல், நான் இன்றே நம் மாணவர்கள் அந்நியமொழி மூலம் கல்வி கற்பதை நிறுத்திவிடுவேன். எல்லா ஆசிரியர்களையும் விரிவுரையாளர்களையும் உடனே தாய்மொழி மூலம் கற்பிக்கும்படி கட்டளையிடுவேன். எதிப்பவர்களை வேலையிலிருந்து விலக்கிவிடுவேன். பாடப் புத்தகங்கள் தயாராகும் வரையில் காத்திருக்க மாட்டேன். - மகாத்மா காந்தி.(22.06.1947)

கணித வரையறைகள்

மெய்யெண்கள்:-
வர்க்கம்:-   ஓர் எண்ணின் இரண்டாம் அடுக்கு அவ்வெண்ணின் வர்க்கமாகும். (அல்லது)  ஓர் எண்ணை,  அதே எண்ணால் பெருக்கக் கிடைப்பது அவ்வெண்ணின் வர்க்கம்.
எடுத்துக்காட்டு:- 5^2 = 5 X 5 = 25.
முழு வர்க்கம்:-  ஓர் எண்ணின் வர்க்கமாக அமையும் இயல் எண் முழுவர்க்கம் என்று பெயர்.  (அல்லது)  ஒவ்வொரு சோடியிலும் சம காரணிகளைக் கொண்ட பிரிவுகளாக உங்களால் அமைக்க முடிந்தால் முழுவர்க்கம் எனப்படும்.
எடுத்துக்காட்டு:- 36 = 6 X 6 .
               எனவே, 36 ஒரு முழுவர்க்க எண்.
முழுவர்க்க எண்களின் பண்புகள்:-
01. 2, 3, 7, அல்லதுஇல் முடியும் இயல் எண்கள் முழுவர்க்கங்கள் ஆகா.
02. 0, 1, 4, 5, 6, அல்லது 9 இல் முடியும் எல்லா எண்களும் வர்க்க எண்களாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை.
03. இரட்டை இயல் எண்களின் வர்க்கங்கள் எப்பொழுதும் இரட்டையே ஆகும்.
04. இரட்டை இயல் எண்களின் வர்க்கங்கள் 4 ஆல் மீதியின்றி வகுபடும்.
05. ஒற்றை இயல் எண்களின் வர்க்கங்கள் ஒற்றையே ஆகும்.


வர்க்கமூலம்:-

      வர்க்க மூலத்தின் குறியீடு √ .

      ஒரு முழுவர்க்க எண்ணின் வர்க்கமூலம் காணல்:-
          ❶ கொடுக்கப் பெற்றுள்ள எண்ணைப் பகாக் காரணிகளாகப் பிரிக்கவும்.
                ❷ ஒவ்வொரு பிரிவிலும் சம காரணிகளாகக் கொண்ட சரியான சோடிகள் கிடைக்கும். ஒவ்வொரு சோடியிலிருந்தும் ஒரு பகாக்காரணியை எழுதிக் கொள்ளவும்.
               ❸ இவ்வாறு கிடைத்த பகாக் காரணிகளைப் பெருக்கவும்.

      வர்க்கமூலத்தின் பண்புகள்:-
                  ஒரு முழுவர்க்க இயல் எண்ணின் மிகை வர்க்கமூலம் கொடுக்கப் பெற்ற எண்ணை விட  எப்பொழுதும் சிறியதாகவே அமையும்.
                ⍟ ஒரு முழுவர்க்க தகுப்பின்ன எண்ணின் மிகை வர்க்கமூலம் கொடுக்கப் பெற்ற எண்ணைவிட எப்பொழுதும் பெரியதாகவே அமையும்.

      பின்னப் பெருக்கல்:-
                         தொகுதிகளைப் பெருக்குதல்.
                         ❷ பகுதிகளைப் பெருக்குதல்.
                         ❸ இவற்றைப் பின்னமாக எழுதுதல்.

              வாய்ப்பாடுகள்:-
          , என்பன முழுவர்க்க எண்கள் எனில்,
                                      ❶   √( X )  = √(  )   X √
                                      ❷  √(/) = √(  )/√ 

      கலப்பு பின்ன எண்களின் வர்க்கமூலம் காணல்:-
          கொடுக்கப் பெற்ற கலப்புப் பின்ன எண்ணைத் தகா பின்ன எண்ணாக மாற்றுக. பொதுக்காரணி இருப்பின் நீக்கவும்.
       ❷ பகுதியின் வர்க்கமூலம்  காண்க. இதை "" என்க.         
       ❸ தொகுதியின் வர்க்கமூலம் காண்க. இதை "" என்க
      ❹ /, தேவையான வர்க்கமூலம் ஆகும்                               கலப்புப் பின்ன எண்ணாக மாற்றிக் கொள்க.

    குறிப்புகள்:-
                      ❶ √(^2+^2 )     ≠   √(^2 )  +  √(^2 )

                      ❷ √(^2-^2 )     ≠   √(^2    )-  √(^2 )